Tema: Optimización ,derivadas. Bachillerato General "David Alfaro Siqueiros". Pensamiento Matemático. Grado y grupo: 3 "A". Nombre del alumno(a): Dulce Lourdes Maldonado Olvera.
Dulce Maldonado Tema: Optimización ,derivadas. Bachillerato General "David Alfaro Siqueiros". Pensamiento Matemático. Grado y grupo: 3 "A". Nombre del alumno(a): Dulce Lourdes Maldonado Olvera.
La optimización en derivadas es la consecución de los máximos y mínimos relativos de una función, sometida a unas restricciones.Asi mismo busca lograr la mejor solución a los distintos tipos de problemas de la forma más eficiente y utilizando la menor cantidad de recursos a disposición.
EJERCICIOS RESUELTOS:
OPTIMIZACIÓN .
Significado de:
*=multiplicacion
/=División
Ejemplo 1
Hallar dos números cuya suma sea 100 de forma que su producto sea máximo.
Procedimiento:
P=primer número
S=Segundo número
P+s=100
p*s=F(p,s) MAX
F(p,s)=p*s
F(s)=(100-s)*s
⬆️Función la vamos a derivar , pero primero multiplicar.
F(s)=100s-s²
F¹(s)=100-2s
0=100-2s
⬆️Aquí despejamos
2s=100
S=50⬅️ Respuesta
En este caso el segundo número también sería 50 , por lógica.
Escribe la respuesta del problema anterior
Ejemplo 2
Se requiere cercar un terreno rectangular de 36m² de área ¿Cuáles deben ser sus dimensiones para que sea cercado por una valla de longitud mínima?
Procedimiento:
36=b*h
2h+2b=F(b,h) MIN
b=36/h
F(h)=2h+72/h¹
h=6m⬅️Altura
36=b*h
36=b*6
6m=b⬅️ Basé
Resultado:6m*6m
Escribe la respuesta del ejercicio anterior.
EJERCICIOS PARA RESOLVER:
1.Se desea construir una caja para guardar cosméticos ,abierta en la parte superior con base cuadrada y que tenga un área total de 108 cm² de superficie.¿Qué dimensiones tendrá la caja con Máximo volumen?
Seleccióna la respuesta correcta, utilizando la optimización en derivadas:
6cm*6cm*3cm
6cm*3cm
6cm*2cm
2. Se dispone de una lámina de cartón cuadrada de 12 cm de lado. Si cortamos cuadrados iguales en las esquinas, se puede construir una caja abierta doblando los laterales. Hallar las dimensiones de los cuadrados cortados para que el volumen sea máximo.
Seleccióna la respuesta correcta, utilizando la optimización en derivadas:
3.Se desea diseñar una caja con base cuadrada y que tenga un área total de 384m² de superficie .¿Qué dimensiones tendrá una caja de Máximo volumen?
Seleccióna la respuesta correcta, utilizando la optimización en derivadas:
8m
8m*8m
8m*8m*8m
4. Se quiere cercar un terreno rectangular de 100m² de área ¿Cuáles deben ser sus dimensiones para que que sea cercado por una valla de longitud mínima?
Escribe la respuesta correcta utilizando la optimización en derivadas.
Otras fichas de Matemáticas: Resolución de problemas
