EXAMEN FINAL GEOMETRIA 11°. PRIMER PERIODO

NOMBRE:______________________________________________-GRADO:_______
Language: Spanish
Subject: Geometría > Triángulos
Age: 15 - 16

EXAMEN FINAL GEOMETRIA 11°. PRIMER PERIODO

NOMBRE:______________________________________________-GRADO:_______

De acuerdo con la propiedad, la suma de los ángulos internos de un triángulo es igual a

sus ángulos externos

un ángulo recto

180°

360°

¿Cuál es la línea notable de un triángulo que pasa por el punto medio de un lado y llega hasta el vértice opuesto?

Mediana

Mediatriz

Altura

Bisectriz

¿Cuál es el punto de intersección de las tres alturas de un triángulo?

Ortocentro

Baricentro

Incentro

Circuncentro

De acuerdo con las propiedades, si dos lados de un triángulo son iguales, entonces ¿Qué relación existe entre sus ángulos opuestos?

son semejantes

son adyacentes

son complementarios

son iguales

¿Cuál es la línea notable de un triángulo que pasa por un vértice y es perpendicular al lado opuesto?

Mediana

Mediatriz

Altura

Bisectriz

¿Cuál es el punto de intersección de las tres mediatrices de un triángulo?

Ortocentro

Baricentro

Incentro

Circuncentro

De acuerdo con la desigualdad triangular, la suma de dos lados siempre es mayor que el tercer lado y su diferencia menor. ¿En cuál de las siguientes desigualdades se expresa correctamente esta propiedad?

a+b<c<a-b

a+b>c>a-b

a+b>a+c>b+c

a+b<a+c<c+b

¿Cuál es la línea notable de un triángulo que pasa por un vértice y divide al lado opuesto en dos segmentos iguales?

Mediana

Mediatriz

Altura

Bisectriz

¿Cuál es el punto de intersección de las tres bisectrices de un triángulo?

Ortocentro

Baricentro

Incentro

Circuncentro

¿Cuál es la propiedad de un triángulo que establece que la suma de las longitudes de dos lados siempre es mayor que la longitud del tercer lado?

Desigualdad triangular

Propiedad de los ángulos adyacentes

Propiedad de los ángulos internos

Propiedad de los ángulos opuestos

En esta figura se pueden observar diferentes elementos geométricos. Carolina le dice a Jaime que F se clasifica como agudo a lo cual Jaime le dice que está en un error porque

F es un punto, no un ángulo

Para que F sea agudo deber ser más pequeño

No puede ser agudo si no está dentro de una recta

Es evidente que F es un segmento, no un ángulo

3. AB es perpendicular a BC. Si el ∢DBA es la tercera parte del ∢CBD. ¿Cuánto mide el ∢DBA?

a) 45°

b) 22,5°

c) 30°

d) 50°

En la figura se muestra una construcción de una cometa triangular, en la que se conoce únicamente la medida del ángulo M = 150º, El ángulo O debe ser menor que 150º para que la cometa vuele. Se realiza el siguiente análisis para saber si la cometa volara o no volara:

I. Tomando en cuenta que M = 150º, N = 180º - 150º.
II. N = 30º
III. La suma de los ángulos de un triángulo debe ser 160º.
IV. Si N = 30º O + P = 160º - 30º.
V. O+ P = 130º.
VI. Así que O debe ser menor a 130º.
VII. Finalmente si O < 130º entonces O < 150º.
VIII. La cometa volará

Del anterior procedimiento, el paso en el que se comete un error es el:

I, porque si M = 150º N debe ser la resta entre 160º y 150º, N= 10º.

III, porque la suma de los ángulos de un triángulo debe ser 180º.

VII, porque O < 130º no quiere decir O < 150º.

VIII, porque si O < 150º la cometa no volará.

Para determinar el ancho de un río desde una roca una persona tomó las medidas a las dos orillas, como muestra la figura.
Y se obtuvieron los siguientes datos:
r = 3 metros
q = 5 metros
α = 130º

Con estos datos la persona determinó que p = 9.
Este resultado es incorrecto, porque:

La persona supone que el triángulo de la figura es rectángulo.

a debe ser menor que la medida de un ángulo recto.

P debe tener una longitud menor a ocho metros

El cuadrado de p es mayor que la suma de los cuadrados de q y r.

Se desea construir un jardín en forma triangular y para cercarlo se deben comprar tres vigas de madera. Cuatro ferreterías venden las vigas pero con distintas medidas. Se desea hacer la compra en un mismo lugar para no tener que realizar más de un viaje. En cual ferretería se deben comprar las vigas de tal manera que se pueda construir el jardín sin necesidad de incurrir en gastos para modificar las vigas:

Ferretería 1: viga A 4m, viga B 10 m, viga C 5m

Ferretería 2: viga A 2m, viga B 4 m, viga C 5m

Ferretería 3: viga A 3m, viga B 3m, viga C 6m

Ferretería 4: viga A 5m, viga B 2m, viga C 1m

En la figura aparece el pentágono CDEFG cuyos vértices están sobre las diagonales del pentágono MNOPQ; y se cumplen las siguientes relaciones: ∆CDE congruente con ∆CFG. ∆MNO congruente con ∆MQP y ∆ MNO semejante a ∆CDE.

Con la información anterior NO es correcto concluir

∆MNO es congruente con el ∆CGF

∆MQP es semejante a ∆CGF

∆MNO es semejante a ∆CEF

∆MQP semejante a ∆CDE

La figura muestra la vista lateral de dos escaleras empleadas para limpiar el frente de un edificio. Las escaleras determinan los triángulos MNO y OPR que tienen las medidas indicadas en la figura

Las patas de las dos escaleras forman con el piso ángulos congruentes, porque

los triángulos MNO y OPR son congruentes

los lados correspondientes de los triángulos son iguales

los triángulos MNO y OPR son semejantes

la altura del triángulo OPR es 3 veces la altura del triángulo MNO

En clase de geometría se planteó el siguiente problema: "construir un rectángulo semejante al de la figura"

Respecto a los rectángulos EFGH y MNOP, es correcto afirmar que

no son semejantes porque sus lados correspondientes tienen diferentes medidas

no son semejantes porque sus lados correspondientes no son proporcionales

son semejantes porque los lados del rectángulo inicial se incrementaron en 1 cm

son semejantes porque los ángulos internos correspondientes son congruentes

El ortocentro se define como el lugar geométrico en el cual se cruzan las alturas de un triángulo. En la figura se le han dibujado las alturas a el triángulo MOP

¿En cuál punto se encuentra el ortocentro del triángulo?

O

P

Q

M

En una capilla se requiere cortar un vidrio para una ventana triangular, tal como se muestra en la figura

¿Cuáles son las medidas de los ángulos F y G respectivamente?

30° y 60°

30° y 240°

45° y 45°

45° y 240°

Dada una recta m y un punto P cualquiera, es posible trazar una recta paralela a la recta m que pase por el punto P, siguiendo siete pasos.
1. Se marca un punto Q cualquiera en la recta m.
2. Se traza el segmento QP.
3. Se traza la circunferencia j de centro Q y radio de la longitud de QP que interseca a la recta m en R y R’.
4. Se traza la circunferencia k con centro en P y radio de la longitud de QP.
5. Se traza la circunferencia l con centro en Q y radio RP que interseca la circunferencia k en los puntos S y T.
6. Se traza la recta n que pasa por los puntos P y S.
7. Como el ángulo RQP es congruente con el ángulo QPS, las rectas m y n son paralelas.

La figura que muestra correctamente la construcción geométrica descrita es

A

B

C

D